De 19-jarige Hlynsson werd op 23 januari 2004 geboren in Odense, Denemarken, maar kwam als jeugdinternational al uit voor IJsland. Bij Breidablik, een club uit Reykjavik, wist hij zich zodanig te tonen dat Ajax hem in 2020 naar Nederland haalde. Hlynsson maakte in december vorig jaar zijn A-selectiedebuut in de TOTO KNVB Beker-wedstrijd tegen BVV Barendrecht (4-0).
De verdere doorbraak van Hlynsson mag als een lichtpuntje blijven gelden van de periode waarin Maurice Steijn het
steeds lastiger kreeg bij de Amsterdammers. Met twee doelpunten tegen FC Utrecht (4-3) onderscheidde hij zich op de (zo bleek later) laatste wedstrijddag van de Hagenaar.